دانشکده فني و مهندسي
گروه مکانيک
پايان نامه جهت دريافت درجه کارشناسي ارشد
عنوان پايان نامه :
تحليل تنش پاد صفحه اي صفحات مستطيل شکل تضعيف شده توسط چندين ترک و حفره
تهيه و تنظيم :
مقصود دليري
استاد راهنما :
دکتر رضا تيموري فعال
شهريور 88
چکيده:
در ابتدا حل نابجايي پاد صفحه اي از نوع ولترا در يک صفحه مستطيل شکل با طول و عرض محدود و شرايط مرزي مختلف توسط روش جداسازي متغير ها بدست مي آيد. سپس تکنيک نابجايي توزيع شده براي بدست آوردن معادلات انتگرالي مربوط به صفحه مستطيل شکل تضعيف شده توسط انواع ترک ها و حفره ها تحت بار گذاري پاد صفحه اي به کار برده مي شود. بکمک اصل باکنر اثر بارگذاري خارجي در مرزهاي محيط روي سطوح ترک و مرزهاي حفره بدست مي آيند که بکمک آن ترمهاي بيرون انتگرال معادلات انتگرالي مشخص مي شوند. کرنل اين معادلات داراي تکينگي از نوع تکينگي کوشي هستند که به شکل عددي و با استفاده از روش عددي موجود در مراجع موجود حل مي شوند. با حل اين معادلات دانسيته نابجايي بدست آمده و ضريب شدت تنش در نوک ترکها و تنش محيطي بي بعد روي حفره ها محاسبه مي گردند. چندين مثال براي مشخص کردن اعتبار وکاربرد فرآيند بکار رفته حل مي شوند.

فهرست مطالب
موضوع صفحه
قدرداني 1
چکيده فارسي 3
فهرست 4
فهرست جدولها و شکلها 6
فصل1- مقدمه 9
فصل 2- مرور مطالعاتي و پيشينه کار 11
فصل3- بيان روش و اسلوب 15
1-3 حل نابجايي پادصفحه اي در صفحه مستطيل شکل از ماده ارتوتروپيک 16
2-3 ميدان تنش صفحه مستطيل شکل فاقد ترک 21
3-3 معادلات انتگرالي در محيطهاي حاوي ترک 23
فصل 4- تحليل و آناليز داده ها 25
1-4 حل نابجايي پادصفحه اي در صفحه مستطيل شکل 26
الف : صفحه مستطيل شکل با دو لبه گيردار و دو لبه آزاد 28
ب : صفحه مستطيل شکل با هر چهار لبه آزاد 32
ج : صفحه مستطيل شکل با سه لبه گيردار و يک لبه آزاد 34
د : صفحه مستطيل شکل با يک لبه گيردار و سه لبه آزاد 34
2-4 ميدان تنش صفحه مستطيل شکل فاقد ترک 35
الف : صفحه مستطيل شکل با دو لبه گيردار و دو لبه آزاد 35
ب : صفحه مستطيل شکل با هر چهار لبه آزاد 36
ج : صفحه مستطيل شکل با سه لبه گيردار و يک لبه آزاد 37
د : صفحه مستطيل شکل با يک لبه گيردار و سه لبه آزاد 38
3-4 معادلات انتگرالي درمحيطهاي حاوي ترک 38
الف : صفحه مستطيل شکل با دو لبه گيردار و دو لبه آزاد 42
ب : صفحه مستطيل شکل با هر چهار لبه آزاد 44
ج : صفحه مستطيل شکل با سه لبه گيردار و يک لبه آزاد 44
د : صفحه مستطيل شکل با يک لبه گيردار و سه لبه آزاد 44
4-4 محاسبه ضريب شدت تنش در ترک و تنش محيطي بي بعد در حفره 45
1-4-4 ترک لبه اي 48
2-4-4 ترک احاطه شده در محيط 49
5-4 حل عددي معادلات انتگرالي تکين از نوع کوشي 51
1-5-4 حل جامع معادلات انتگرالي تکين 54
6-4 مثال هاي عددي و نتايج 65
مثال (1) : يک ترک مستقيم احاطه شده 66
مثال (2) : يک ترک مستقيم و موازي با لبه هاي بالا و پايين صفحه 67
مثال (3) : دو ترک مستقيم احاطه شده با يک حفره بيضوي واقع در بين ترکها 68
مثال (4) : يک ترک احاطه شده و يک ترک لبه اي به همراه يک حفره بيضوي 74
فصل 5 – بحث و نتيجه گيري 81
پيشنهادات براي کار هاي آتي 83
پيوست (الف) 84
پيوست (ب) 86
پيوست (پ) 93
مراجع 98
فهرست شکلها
شکل 1-3 : نمايش نابجائي پادصفحه اي در صفحه مستطيل شکل
شکل 2-3 : شکل شماتيک يک صفحه مستطيل شکل با يک ترک منحني
شکل 1-3-4 : نمايش ترک با شکل دلخواه در محيط الاستيک
شکل 1-4-4 : نمايش مختصات محلي در نوک ترک
شکل 1-6-4 : نمودار تغييرات ضرايب شدت تنش بي بعد بر حسب طول بي بعد شده ترک
براي صفحه مستطيل شکل با شرايط مرزي (a) و (c) و(d)
شکل 2-6-4 : نمودار هاي تغييرات ضرايب شدت تنش بي بعد بر حسب طول بي بعد شده ترک
براي صفحه مستطيل شکل با شرط مرزي (b)
شکل 3-6-4: نمودار هاي تغييرات ضرايب شدت تنش بي بعد برحسب طول بي بعد شده ترک براي صفحه مستطيل شکل ارتوتروپيک تضعيف شده توسط دو ترک مستقيم و يک حفره بيضوي با شرايط مرزي (a) و (c) و (d)
شکل 4-6-4: نمودار هاي تغييرات ضرايب شدت تنش بي بعد برحسب طول بي بعد شده ترک براي صفحه مستطيل شکل ايزوتروپيک تضعيف شده توسط دو ترک مستقيم و يک حفره بيضوي با شرايط مرزي (a) و (c) و (d)
شکل 5-6-4 : نمودارهاي تغييرات تنش محيطي بي بعد در نقاط مختلف حفره براي صفحه مستطيل شکل ارتوتروپيک با شرايط مرزي (a) و (c) و (d)
شکل 6-6-4 : نمودارهاي تغييرات تنش محيطي بي بعد در نقاط مختلف حفره براي صفحه مستطيل شکل ايزوتروپيک با شرايط مرزي (a) و (c) و (d)
شکل 7-6-4 : نمودار هاي تغييرات ضرايب شدت تنش بي بعد بر حسب فاصله بي بعد براي صفحه مستطيل شکل ارتوتروپيک وايزوتروپيک با هر چهار لبه آزاد (شرط مرزي b)
شکل 8-6-4 : نمودار هاي تغييرات تنش محيطي بي بعد در نقاط مختلف حفره براي صفحه مستطيل شکل ارتوتروپيک و ايزوتروپيک با هر چهار لبه آزاد (شرط مرزي b)
شکل 9-6-4 : نمودار هاي تغييرات ضرايب شدت تنش بي بعد بر حسب طول بي بعد ترک احاطه شده در محيط براي صفحه مستطيل شکل ارتوتروپيک با شرايط مرزي (a) و (c) و (d)
شکل 10-6-4 : نمودار هاي تغييرات ضرايب شدت تنش بي بعد بر حسب طول بي بعد ترک، براي نوک پاييني ترک لبه اي در صفحه مستطيل شکل ارتوتروپيک با شرايط مرزي (a) و (c) و (d)
شکل 11-6-4 : نمودار تغييرات تنش محيطي بي بعد در نقاط مختلف حفره براي صفحه مستطيل شکل ارتوتروپيک با شرايط مرزي (a) و (c) و (d)
شکل 12-6-4 : نمودار تغييرات تنش محيطي بي بعد در نقاط مختلف حفره براي صفحه مستطيل شکل ايزوتروپيک با شرايط مرزي (a) و (c) و (d)
شکل 13-6-4 : نمودار هاي تغييرات ضرايب شدت تنش بي بعد بر حسب طول بي بعد ترک احاطه شده در محيط براي صفحه مستطيل شکل ايزوتروپيک با شرايط مرزي (a) و (c) و (d)
شکل 14-6-4 : نمودار هاي تغييرات ضرايب شدت تنش بي بعد بر حسب طول بي بعد ترک لبه اي براي صفحه مستطيل شکل ايزوتروپيک با شرايط مرزي (a) و (c) و (d)
شکل 1-پ : نمايش اصل باکنر
شکل 2-پ : نمايش يک نابجائي در يک محيط دلخواه
فصل اول
مقدمه
مقدمه:
وجود عيوب به شکل ترک ها و حفره ها در مواد کامپوزيت ناحيه هايي با تغييرات تنش زياد ايجاد مي کنند. اين نواحي عمده ترين مکان براي پيدايش مد هاي مختلف شکست در سازه ها مي باشند حتي اگر بارگذاري اعمال شده درحد متوسط باشد. بنابراين تحليل تنش در مجاورت عيوب به عنوان اولين مرحله در فرآيند طراحي ضروري است.
در مسايل الاستيسيته پاد صفحه اي استفاده از روش نابجايي پاد صفحه اي براي بدست آوردن راه حل هايي براي مسايل ترک در محيط هاي نامحدود يا نيمه نامحدود، يک کار معمول مي باشد. اين موضوع به اين خاطر است که حل نابجايي همانند يک حل تابع گرين براي مسايل اصلي ترک مي باشد.
تحليل تنش در محيط هاي تضعيف شده توسط مجموعه اي از ترک ها و حفره ها از دير باز مورد توجه محققين بوده است. از جمله تکنيک هاي موثر در تحليل مذکور استفاده از روش توزيع نابجايي مي باشد. تحقيقات انجام شده نشان داده است که از ديدگاه رياضي ترک را مي توان به صورت مجموعه اي از نابجايي ها در نظر گرفت و با استفاده از اصل جمع آثار حرکت نسبي لبه هاي ترک نسبت به يکديگر و در نتيجه ضريب شدت تنش را محاسبه نمود. در حقيقت توانايي حل نابجايي در حل مسائل مکانيک شکست خطي به قدرتمندي حل گرين در حل معادلات ديفرانسيل مي باشد. در اين پايان نامه در ابتدا ميدان تنش و تغير مکان در مناطق متفاوت در اثر نابجايي پاد صفحه اي ولترا محاسبه مي گردد تا در نهايت براي تحليل تنش محيط هاي حاوي ترک و حفره مورد استفاده قرار گيرد. مناطقي که مورد بررسي قرار مي گيرند عبارتند از صفحه مستطيل شکل با شرايط مرزي دو لبه آزاد و دو لبه گير دار، صفحه مستطيل شکل با هر چهار لبه آزاد، صفحه مستطيل شکل با يک لبه آزاد و سه لبه گير دار و صفحه مستطيل شکل با سه لبه آزاد و يک لبه گير دار.
بعد از بدست آوردن حل نابجايي در اين محيط ها ميدان تنش بدون در نظر گرفتن ترک و حفره فقط در اثر بارگذاري خارجي در اين محيط ها بدست مي آيد. از حل هاي بدست آمده براي تحليل تنش در محيط هاي شامل ترک و حفره استفاده مي شود. در مورد حفره نشان داده مي شود که حفره را مي توان بصورت ترک بسته و بدون تکينگي در نظر گرفت و با اعمال شرايط مناسب تنش محيطي را روي آن بدست آورد.
مسائل مربوط به صفحه مستطيل شکل عبارتند از :
تحليل يک ترک مستقيم احاطه شده، تحليل دو ترک مستقيم احاطه شده و يک حفره بيضوي، تحليل يک ترک مستقيم احاطه شده و يک ترک مستقيم لبه اي به همراه يک حفره بيضوي
هر يک از مثال هاي فوق يکبار براي صفحه مستطيل شکل با دو لبه آزاد و دو لبه گير دار، صفحه مستطيل شکل با يک لبه آزاد و سه لبه گير دار و نيز صفحه مستطيل شکل با سه لبه آزاد و يک لبه گير دار که شرايط بار گذاري يکساني دارند، حل شده اند و يکبار نيز براي صفحه مستطيل شکل با چهار لبه آزاد که شرايط بار گذاري آن با سه حالت مذکور متفاوت است، حل شده اند.
براي مقايسه جواب هاي بدست آمده با مراجع موجود، مسئله يک صفحه مستطيل شکل با هر چهار لبه آزاد که توسط دو ترک مستقيم و يک حفره بيضوي تضعيف شده است حل گرديد. پس از ميل دادن طول صفحه مستطيل شکل با هر چهار لبه آزاد به بي نهايت و اعمال شرايط بارگذاري يکسان، حل بدست آمده براي صفحه مستطيل شکل با هر چهار لبه آزاد با حل بدست آمده براي باريکه دقيقا مطابقت داشت.
شرايط بارگذاري براي صفحات مستطيل شکل که چهار لبه آن آزاد نيست بصورت نقطه اي روي لبه بالايي صفحه مستطيل شکل مي باشد و براي صفحه مستطيل شکل با هر چهار لبه آزاد بصورت چهار بار نقطه اي که شرايط خود تعادلي صفحه مستطيل شکل را ارضا مي کنند، مي باشد.
فصل دوم
مرور مطالعاتي و
پيشينه کار
مرور کارهاي پيشين:
تنها مطالعات اندکي روي مسائل الاستيسيته درمحيط هاي محدود وجود دارد که از آن جمله مي توان به تحليل تنش پاد صفحه اي گوه محدود تضعيف شده توسط حفره ها اشاره نمود که توسط فعال1 و همکاران صورت گرفته است []. بنابراين مسايل ترک در صفحه مستطيل شکل ارتوتروپيک به عنوان يک محيط محدود مي تواند موضوع يک بررسي جديد باشد. به علت کمبود مطالعات ارزشمند در باره مسايل ترک در صفحه مستطيل شکل، مطالعات انجام شده روي باريکه به عنوان يک محيط نيمه محدود که شبيه ترين هندسه به صفحه مستطيل شکل را دارد مورد بررسي قرار مي گيرند.
تحليل تنش در يک باريکه شامل ترک ها تحت تغيير شکل پاد صفحه اي، موضوع بررسي هاي مختلفي بوده است. برخي از مقالات مرتبط اينجا آورده شده اند. ژو2 و همکاران[] ميدان تنش در مجاورت دو ترک همراستاي عمود بر لبه هاي باريکه ايزوتروپيک را بررسي کردند. در اين مسئله ترک ها نسبت به خط مرکزي باريکه متقارن بودند و در معرض بارگذاري پاد صفحه اي قرار داشتند. لي3 [] يک راه حل تحليلي بسته براي مسئله باريکه ذکر شده در بالا بدست آورد با اين تفاوت که باريکه ارتوتروپيک بود. تحليل تنش در يک باريکه ايزوتروپيک تضعيف شده توسط دو ترک همراستاي قرار گرفته روي خط مرکزي باريکه وتحت برش پاد صفحه اي توسط ژو و ما4 [] انجام شد.
در مقالات ذکر شده، کاربرد شرايط مرزي منجر به يک مجموعه از معادلات انتگرالي مي شود که توسط روش اشميت5 حل مي شوند. وو و دزينس6 [] يک راه حل تحليلي براي محاسبه
ضرايب شدت تنش مد سوم مکانيک شکست مربوط به يک ترک لبه اي واقع در فصل مشترک دو باريکه ايزوتروپيک نا متشابه را بدست آورند. در مقاله ديگري لي[] يک ترک واقع در فصل مشترک بين دو باريکه نا متشابه ارتوتروپيک که سطح ترک تحت بارگذاري پاد صفحه اي بود را در نظر گرفت و ضرايب شدت تنش به صورت تحليلي براي باريکه تحت بار گذاري پاد صفحه اي بدست آمدند.
تغيير شکل پاد صفحه اي باريکه ارتوتروپيک با چندين ترک و حفره توسط فعال [] بدست آمده است. در اين مقاله تحليل تنش در يک باريکه ارتوتروپيک شامل يک نابجايي از نوع ولترا انجام شده و با استفاده از حل نابجايي، معادلات انتگرالي براي يک باريکه تضعيف شده توسط ترک ها و حفره ها تحت بارگذاري پاد صفحه اي بدست آمده است. با حل اين معادلات انتگرالي ضرايب شدت تنش در نوک هاي ترکها و تنش محيطي بي بعد روي مرز هاي حفره ها بدست آمده است.
در اين پايان نامه يک صفحه مستطيل شکل ارتوتروپيک در نظر گرفته مي شود. ميدان هاي جابجايي و تنش ايجاد شده توسط يک نابجايي پاد صفحه اي از نوع ولترا در صفحه مستطيل شکل توسط روش جداسازي متغير ها بدست آورده مي شود. حل نابجايي براي فرمول بندي معادلات انتگرالي براي يافتن دانسيته نابجايي نا معلوم روي ترک هاي منحني در صفحه مستطيل شکل به کار برده مي شود. معادلات انتگرالي به طور همزمان حل مي شوند تا تابع دانسيته نابجايي توسط تعميم روش ارائه شده توسط اردوان7 []براي در نظر گرفتن همزمان حفره ها و ترک هاي احاطه شده در صفحه مستطيل شکل و ترکهاي لبه اي بدست آيد. اين روش توسط فعال و همکارانش[] معرفي شده که حفره ها را به عنوان ترک هاي منحني شکل احاطه شده و بسته اما بدون تکينگي در نظر گرفته مي گيرد. دانسيته نابجايي براي تعيين تنش محيطي روي سطح حفره ها بکار برده مي شود.
ضريب شدت تنش روي ترک ها و همچنين تنش محيطي براي حفره ها توسط مثال هاي مختلف بدست آورده مي شوند.

فصل سوم
بيان روش و اسلوب
در اين فصل بطور خلاصه روش و اسلوب بکار رفته در اين پايان نامه بدون ارائه دلايل و اثبات روابط توضيح داده مي شود. بديهي است خواننده مي تواند براي مطالعه جزئيات بيشتر به فصل بعدي مراجعه نمايد.
بخش 1-3 : حل نابجايي پادصفحه اي در صفحه مستطيل شکل از ماده ارتوتروپيک
از نظر رياضي ترک را مي توان بصورت مجموعه اي از نابجايي در نظر گرفت و با استفاده از اصل جمع آثار بازشدگي دهانه ترک و در نتيجه ضريب شدت تنش را محاسبه نمود[].
در اينجا ميدان تنش و تغيير مکان در مناطق متفاوت در اثر نابجايي پادصفحه اي ولترا محاسبه مي گردد تا در قسمت بعد براي تحليل محيط حاوي ترک و حفره مورد استفاده قرار گيرد.
دراين پايان نامه مود سوم مکانيک شکست مورد بررسي قرار مي گيرد. دراين مود جابجائي هاي درون صفحه اي u,v صفر هستند و نابجائي پادصفحه ايw تابعي از مختصات درون صفحه اي x,y است[] و در نتيجه
(1-3)
مولفه هاي تنش در اين مود بصورت زير ارائه مي شوند
(2-3)
که درآنمدولهاي برشي هستند.
با توجه



قیمت: تومان


پاسخ دهید